Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 497 a.C. ou 496 a.C.
Pitágoras foi o fundador de uma escola de
pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica. Teve como sua
principal mestra, a filósofa e matemática Temstocléia 1 .
Biografia
Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado
com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e
fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais.
Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 580 a.C. na cidade de Samos.
Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução
geral da matemática e da filosofia ocidental sendo
os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo
cósmico essencial.
Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a
física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que
ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do
marido.
Pitágoras cunhado em moeda.
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das
propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números
pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo
de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas
(limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.
Segundo os pitagóricos, o cosmo
é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma
ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no
alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por
isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de
ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a
Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao
redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo,
mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há
obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A
descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.
Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar
em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..
A escola de
Pitágoras
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o
princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os
pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o
elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra,
água, ar e fogo.
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as
relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas
propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de
um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta
diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original
exatamente pela razão áurea.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda
deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma
tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades
que, quando tangida, nos dará o som mais grave) - e a partir dela, gerar-se-á a
quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos.
Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte
conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A
chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos
e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que
frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem
sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original,
produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em
todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos
é igual ao quadrado da hipotenusa.
Além disto, os pitagóricos acreditavam na
esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que
explicavam a alternância de dias e noites.
Principais
descobertas
Além de grandes místicos, os pitagóricos eram
grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas
sobre os números.
Números
figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias
propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10,
chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este
número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro
elementos fogo, água, ar
e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4,
e servia de representação para a completude do todo.
α
α α
α α α
α α α α
A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α
em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos
símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas.
Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.
Números
perfeitos
A soma dos divisores de determinado número com
exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:
- Os
divisores de 6 são:
e 
. Então, 
. - Os
divisores de 28 são:
e 
. Então, 
.
Teorema de
Pitágoras
Uma das formas de demonstrar o Teorema de
Pitágoras.
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados
de um triângulo retângulo.
Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos
é igual ao quadrado da hipotenusa.
O primeiro número irracional a ser
descoberto foi a raiz quadrada do número 2,
que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de
catetos valendo 1:
Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam
simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2 foram
descobertos muitos outros números irracionais.
Reitor da
primeira universidade
Pitágoras,
pormenor d'A escola de Atenas de Raffaello Sanzio (1509).
pormenor d'A escola de Atenas de Raffaello Sanzio (1509).
A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu
com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento,
fulcrado em provas dedutivas.
Existem, no entanto, indícios de que o chamado
Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo
empírico. Estes usavam sistemas de notação
sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).
Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito,
Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos
conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de Tales de Mileto, Buda, Confúcio e Lao-Tsé.
Quando retornou a Samos, indispôs-se com o tirano
Polícrates e emigrou para o sul da Itália, na ilha de
Crotona, de dominação grega. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem
se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".
A Escola Pitagórica e as atividades se viram
desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente
secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e
intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:
- prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
- lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
- austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
- proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras);
- purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;
- classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
- "criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);
- grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
- na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo;
- aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
- na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana. Essa experiência musicoterápica possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal".
Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto
é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma
figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à
tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo
deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é
fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial
para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito
de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema
Pitágoras', não existiria a Geometria".
Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia
repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.
Pensamentos de Pitágoras
- Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
- Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
- Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
- O que fala semeia; o que escuta recolhe.
- Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
- Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
- Todas as coisas são números.
- A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
- A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
- A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.
- A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.
12. Anima-te
por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em
cometê-las
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