O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bn = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais.
O aparecimento dos logaritmos ocorreu no começo do século XVII, quando
já era premente a necessidade de facilitar os laboriosos cálculos
trigonométricos da Astronomia e da Navegação. A ideia básica era
substituir operações mais complicadas, como multiplicação e divisão, por
operações mais simples, como adição e subtração. Os principais
inventores dos logaritmos foram o suíço Joost Bürgi (1552-1632) e o
escocês John Napier (1550-1617), cujos trabalhos foram produzidos
independentemente um do outro. As primeiras tábuas de logaritmo de Neper
(Napier) apareceram em 1614, em Edimburgo, ao passo que as de Bürgi só
vieram à luz em 1620, em Praga, onde ele trabalhava como assistente de
Kepler. Portanto, quando Bürgi publicou suas tábuas, as de Neper já eram
conhecidas em toda a Europa. No entanto, é provável que Bürgi tivesse
concebido os logaritmos antes mesmo que Neper. Os logaritmos foram
reconhecidos como uma invenção realmente extraordinária logo após a
publicação de Neper em 1614. Convém mencionar que esses primeiros
logaritmos neperianos tinham sérios inconvenientes e foram logo
modificados por ele mesmo e por Henry Briggs (1561-1631), um dos
primeiros e mais ardentes entusiastas do trabalho de Neper. O resultado
foi o aparecimento dos logaritmos de Briggs, ou logaritmos decimais.
Briggs publicou sua primeira tábua em 1617; depois, em versão bem mais
ampliada, em 1624. A invenção dos logaritmos teve um impacto decisivo no
desenvolvimento científico e tecnológico. O astrônomo Kepler
(1571-1630) saudou essa invenção como uma bênção e um alívio para o
astrônomo, que iria aumentar consideravelmente sua capacidade de
computação. E empregou largamente esse novo instrumento nos cálculos que
o levaram a descobrir sua terceira lei planetária. Os logaritmos
decimais de Briggs sugeriam a definição que nos é familiar hoje: o
logaritmo de um número N numa base a é o expoente r a que se deve elevar
à base para se obter N, isto é, N = a^r. Mas essa concepção não aparece
nos trabalhos de Neper e Briggs, mesmo porque no tempo em que eles
viveram ainda não se usavam expoentes fracionários e irracionais.
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